유클리드 평면 위의 직선 위에 있지 않은 유한 개의 점들이 주어졌을 때, 반드시 정확히 두 점만을 지나는 직선이 존재한다는 수학 정리입니다. 미시간 주립대학교의 수학자 리로이 밀턴 켈리(Leroy Milton Kelly)는 점과 직선 사이의 최단 거리를 활용한 기발한 귀류법으로 이를 증명했습니다. 해당 글은 복잡한 기하학적 명제를 직관적이고 우아하게 증명하는 과정을 보여줍니다.
이 강연은 끈 figures(string figures)를 알고리즘 예술로 탐구하며, 땋기 군(braid groups) 이론을 새롭게 적용해 끈 알고리즘을 분석합니다. 수학적 기호 체계의 역할을 논의하고, 폐쇄된 땋기(closed braids) 이론으로 모든 끈 figure를 생성하는 원리를 설명합니다. 실제 끈을 사용한 실습을 통해 수학과 알고리즘의 직관적 이해를 돕는 것이 핵심입니다.
기존 트랜스포머 모델의 MLP 디코더를 새로운 기하학적 구조인 'K-Splanifolds'로 교체하여 1,800만 파라미터(18M) 모델을 학습시키는 실험 결과를 공유했습니다. 5B(50억) 개의 토큰을 학습하는 동안 디코더 계층이 어떻게 발전하는지 시각화하여 보여주며, 놀랍게도 손실(loss)이 잘 감소하고 있어 학습 정체기에 도달할 때까지 훈련을 이어갈 계획입니다.